Czas na przerwę! Bawiliśmy się losowymi funkcjami, które wyglądają jak biało-czarny szum telewizyjny (tzw. "szum biały", ang. "white noise"), w głowie wciąż się kręci od myślenia o shaderach, a oczy są po prostu zmęczone. Czas wyjść na spacer!
Czas na przerwę! Bawiliśmy się losowymi funkcjami, które wyglądają jak szum telewizyjny (tzw. "szum biały", ang. "white noise"), w głowie wciąż się kręci od myślenia o shaderach, a oczy są po prostu zmęczone. Czas wyjść na spacer!
Czujemy powietrze na skórze, słońce na twarzy. Świat jest tak żywym i bogatym miejscem. Kolory, tekstury, dźwięki. Podczas spaceru widzimy powierzchnię dróg, skał, drzew i chmur.
@ -23,7 +23,7 @@ We feel the air on our skin, the sun in our face. The world is such a vivid and
Nieprzewidywalność tych tekstur można by nazwać "losową", ale nie przypominają one losowości, z którą bawiliśmy się wcześniej. "Prawdziwy świat" jest tak bogatym i złożonym miejscem! Jak możemy zamodelować tę różnorodność obliczeniowo?
To było pytanie, które [Ken Perlin](https://mrl.nyu.edu/~perlin/) próbował rozwiązać we wczesnych latach 80-tych, kiedy otrzymał zlecenie wygenerowania bardziej realistycznych tekstur do filmu "Tron". W odpowiedzi na to wymyślił elegancki algorytm szumu, za który później otrzymał Oskara. (Nic wielkiego.)
To było pytanie, które [Ken Perlin](https://mrl.nyu.edu/~perlin/) próbował rozwiązać we wczesnych latach 80-tych, kiedy otrzymał zlecenie wygenerowania bardziej realistycznych tekstur do filmu "Tron". W odpowiedzi na to wymyślił elegancki algorytm szumu, za który później otrzymał Oskara.
<!-- The unpredictability of these textures could be called "random," but they don't look like the random we were playing with before. The “real world” is such a rich and complex place! How can we approximate this variety computationally?
@ -36,14 +36,14 @@ Poniższy kod nie jest klasycznym algorytmem szumu Perlina, ale jest dobrym punk
<!-- The following is not the classic Perlin noise algorithm, but it is a good starting point to understand how to generate noise. -->
<divclass="simpleFunction"data="
float i = floor(x); // integer
float f = fract(x); // fraction
y = rand(i); //rand() is described in the previous chapter
float i = floor(x); // cz. całkowita
float f = fract(x); // cz. ułamkowa
y = rand(i); //funkcja rand() opisana jest w poprzednim rozdziale
W tych liniach robimy coś podobnego do tego, co robiliśmy w poprzednim rozdziale. Dzielimy ciągłą liczbę zmiennoprzecinkową (``x``) na jej składowe całkowitą (``i``) i ułamkową (``f``). Używamy [``floor()``](../glossary/?search=floor) aby uzyskać ``i`` oraz [``fract()``](../glossary/?search=fract) aby uzyskać ``f```. Następnie stosujemy ``rand()`` do części całkowitej ``x``, co daje unikalną wartość losową dla każdej liczby całkowitej.
W tych liniach robimy coś podobnego do tego, co robiliśmy w poprzednim rozdziale. Dzielimy ciągłą liczbę zmiennoprzecinkową (``x``) na jej składowe całkowitą (``i``) i ułamkową (``f``). Używamy [``floor()``](../glossary/?search=floor) aby uzyskać ``i`` oraz [``fract()``](../glossary/?search=fract) aby uzyskać ``f``. Następnie stosujemy ``rand()`` do części całkowitej ``x``, co daje unikalną wartość losową dla każdej liczby całkowitej.
Spójrz na dwie skomentowane linie. Pierwsza z nich interpoluje liniowo każdą wartość losową.
@ -303,7 +303,7 @@ W poniższym kodzie możesz odkomentować linię 44, aby zobaczyć jak siatka je
<!-- All these improvements result in an algorithmic masterpiece known as**Simplex Noise**. The following is a GLSL implementation of this algorithm made by Ian McEwan and Stefan Gustavson (and presented in [this paper](http://webstaff.itn.liu.se/~stegu/jgt2012/article.pdf)) which is overcomplicated for educational purposes, but you will be happy to click on it and see that it is less cryptic than you might expect, and the code is short and fast. -->
Wszystkie te ulepszenia skutkują algorytmicznym arcydziełem, jakim jest **Simplex Noise**. Poniżej znajduje się implementacja GLSL tego algorytmu wykonana przez Iana McEwana i Stefana Gustavsona (i przedstawiona w [tym artykule](http://webstaff.itn.liu.se/~stegu/jgt2012/article.pdf)), która jest nadmiernie skomplikowana w celach edukacyjnych, ale przekonasz się, że jest mniej enigmatyczna niż można by się spodziewać, a kod jest krótki i szybki.
Wszystkie te ulepszenia skutkują algorytmicznym arcydziełem, jakim jest **Simplex Noise**. Poniżej znajduje się implementacja GLSL tego algorytmu wykonana przez Iana McEwana i Stefana Gustavsona (i przedstawiona w [tym artykule](http://webstaff.itn.liu.se/~stegu/jgt2012/article.pdf)), która w celach edukacyjnych jest nadmiernie skomplikowana , ale przekonasz się, że jest też mniej enigmatyczna niż można by się spodziewać, a kod jest krótki i szybki.
[  ](../edit.php#11/2d-snoise-clear.frag)
@ -327,7 +327,7 @@ Cóż... dość technicznych rozważań, czas na wykorzystanie tego narzędzia w
W tym rozdziale wprowadziliśmy pewną kontrolę nad chaosem. Nie była to łatwa praca! Stanie się zaklinaczem chaosu wymaga czasu i wysiłku.
W tym rozdziale wprowadziliśmy pewną kontrolę nad chaosem. Nie była to łatwa praca! Zostanie zaklinaczem chaosu wymaga czasu i wysiłku.
W następnych rozdziałach zobaczymy kilka dobrze znanych technik, które pozwolą ci udoskonalić swoje umiejętności i wydobyć więcej z szumu, aby zaprojektować wysokiej jakości generatywne dzieła za pomocą shaderów. Do tego czasu ciesz się czasem na zewnątrz, kontemplując naturę i jej zawiłe wzory. Twoja umiejętność obserwacji wymaga równego (a może nawet większego) poświęcenia niż twoje umiejętności tworzenia. Wyjdź na zewnątrz i ciesz się resztą dnia!
- What other ways of constructing this distance field can you imagine, besides ```m_dist = min(m_dist, dist);```?
- What interesting patterns can you make with this distance field? -->
Algorytm ten można również interpretować z perspektywy punktów, a nie bieżących pikseli. W takim przypadku można go opisać jako: każdy punkt rośnie, dopóki nie znajdzie rosnącego obszaru innego punktu. Odzwierciedla to niektóre z zasad wzrostu w naturze. Żywe formy są kształtowane są przez napięcie między wewnętrzną siłą do rozszerzania się i wzrostu oraz zewnętrznymi siłami ograniczającymi. Klasyczny algorytm symulujący to zachowanie nazwany został za [Georgy Voronoi](https://en.wikipedia.org/wiki/Georgy_Voronoy).
Algorytm ten można również interpretować z perspektywy punktów, a nie bieżących pikseli. W takim przypadku można go opisać jako: każdy punkt rośnie, dopóki nie znajdzie rosnącego obszaru innego punktu. Odzwierciedla to niektóre z zasad wzrostu w naturze. Żywe formy kształtowane są przez napięcie między wewnętrzną siłą do rozszerzania się i wzrostu oraz zewnętrznymi siłami ograniczającymi. Klasyczny algorytm symulujący to zachowanie nazwany został za [Georgy Voronoi](https://en.wikipedia.org/wiki/Georgy_Voronoy).
<!-- This algorithm can also be interpreted from the perspective of the points and not the pixels. In that case it can be described as: each point grows until it finds the growing area from another point. This mirrors some of the growth rules in nature. Living forms are shaped by this tension between an inner force to expand and grow, and limitations by outside forces. The classic algorithm that simulates this behavior is named after [Georgy Voronoi](https://en.wikipedia.org/wiki/Georgy_Voronoy). -->
@ -213,7 +213,7 @@ Algorytm ten można również interpretować z perspektywy punktów, a nie bież
### Algorytm Voronoi
Konstruowanie diagramów Voronoi z szumu komórkowego jest mniej trudne niż mogłoby się wydawać. Musimy tylko *zachować* pewną dodatkową informację o punkcie, który jest najbliżej bieżącego piksela. Do tego celu użyjemy ``vec2`` o nazwie ``m_point`` (z ang. "minimal point"). Przechowując wektor od bieżącego piksela do najbliższego punktu, zamiast tylko odległości, będziemy "przechowywać" "unikalny" identyfikator tego punktu.
Konstruowanie diagramów Voronoi z szumu komórkowego jest mniej trudne niż mogłoby się wydawać. Musimy tylko *zachować* pewną dodatkową informację o punkcie, który jest najbliżej bieżącego piksela. Do tego celu użyjemy ``vec2`` o nazwie ``m_point`` (z ang. "minimal point"). Przechowując wektor od bieżącego piksela do najbliższego punktu (zamiast samej odległości) będziemy "przechowywać" "unikalny" identyfikator tego punktu.
<!-- Constructing Voronoi diagrams from cellular noise is less hard than what it might seem. We just need to*keep* some extra information about the precise point which is closest to the pixel. For that we are going to use a ```vec2``` called ```m_point```. By storing the vector direction to the center of the closest point, instead of just the distance, we will be "keeping" a "unique" identifier of that point. -->
@ -234,7 +234,7 @@ Zauważ, że w poniższym kodzie nie używamy już ``min`` do obliczania najbli
Zauważ, jak kolor ruchomej komórki (związanej z pozycją myszy) zmienia kolor w zależności od jej położenia. To dlatego, że kolor jest przypisywany przy użyciu wartości (pozycji) najbliższego punktu.
Podnieśmy poprzeczkę, przechodząc na podejście z [artykułu Stevena Worleya](http://www.rhythmiccanvas.com/research/papers/worley.pdf). Spróbuj zaimplementować to samodzielnie. Możesz skorzystać z pomocy poniższego przykładu, klikając na niego. Zauważ, że oryginalne podejście Stevena Worleya używa zmiennej liczby punktów dla każdego kafla, więcej niż jeden w większości kafli. W jego nie-shaderowej implementacji w C, jest to używane do przyspieszenia pętli poprzez wczesne wychodzenie. Pętle GLSL nie pozwalają na zmienną liczbę iteracji, więc prawdopodobnie chcesz trzymać się jednego punktu na kafelek.
Podnieśmy poprzeczkę, przechodząc na podejście z [artykułu Stevena Worleya](http://www.rhythmiccanvas.com/research/papers/worley.pdf). Spróbuj zaimplementować to samodzielnie. Możesz skorzystać z pomocy poniższego przykładu, klikając na niego. Zauważ, że oryginalne podejście Stevena Worleya używa zmiennej liczby punktów dla każdego kafla, więcej niż jeden w większości kafli. W tej jego nie-shaderowej implementacji (bo w C, a nie w GLSL) pomaga to przyspieszyć pętlę poprzez wczesne jej opuszczanie. Pętle GLSL nie pozwalają na zmienną liczbę iteracji, więc prawdopodobnie chcesz trzymać się jednego punktu na kafelek.
<!-- Note how the color of the moving cell (bound to the mouse position) changes color according to its position. That's because the color is assigned using the value (position) of the closest point.
@ -262,15 +262,15 @@ W 2011 roku [Stefan Gustavson zoptymalizował algorytm Stevena Worleya](http://w
Później w 2012 roku [Inigo Quilez napisał artykuł o tym, jak zrobić precyzyjne granice Voronoi](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoilines/voronoilines.htm).
Później w 2012 roku [Inigo Quilez napisał artykuł o tym, jak zrobić Voronoi z ostrymi granicami](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoilines/voronoilines.htm).
<!-- Later in 2012 [Inigo Quilez wrote an article on how to make precise Voronoi borders](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoilines/voronoilines.htm). -->
Eksperymenty Inigo z Voronoi nie skończyły się na tym. W 2014 roku napisał artykuł o tym, co nazywa [voro-noise](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoise/voronoise.htm). Jest to funkcja, która pozwala na stopniowe mieszanie między zwykłym szumem a Voronoi. Jego słowami:
Eksperymenty Inigo z Voronoi nie skończyły się na tym. W 2014 roku napisał artykuł o tym, co nazywa [voro-noise](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoise/voronoise.htm). Jest to funkcja, która pozwala na stopniowe interpolowanie między zwykłym szumem a Voronoi. Jego słowami:
*"Pomimo tego podobieństwa, faktem jest, że sposób użycia kafelkowania w obu metodach jest inny. Szum interpoluje/uśrednia wartości losowe (jak w Value Noise) lub gradienty (jak w Gradient Noise), podczas gdy Voronoi oblicza odległość do najbliższego punktu w kafelku. Teraz, interpolacja dwuliniowa (ang. "bilinear") i wartość minimalna to dwie bardzo różne operacje, ale czy na pewno? Czy można je połączyć w bardziej ogólną metrykę? Gdyby tak było, to zarówno szum jak i Voronoi mogłyby być postrzegane jako szczególne przypadki bardziej ogólnego generatora wzorów kafelkowych?"*.
*"Pomimo tego podobieństwa, faktem jest, że sposób użycia kafelkowania w obu metodach jest inny. Szum interpoluje/uśrednia wartości losowe (jak w Value Noise) lub gradienty (jak w Gradient Noise), podczas gdy Voronoi oblicza odległość do najbliższego punktu w kafelku. Interpolacja dwuliniowa* (ang. "bilinear") *i wartość minimalna to dwie bardzo różne operacje, ale czy na pewno? Czy można je połączyć w bardziej ogólną metrykę? Gdyby tak było, to zarówno szum jak i Voronoi mogłyby być postrzegane jako szczególne przypadki bardziej ogólnego generatora wzorów kafelkowych?"*.
<!-- Inigo's experiments with Voronoi didn't stop there. In 2014 he wrote this nice article about what he calls [voro-noise](http://www.iquilezles.org/www/articles/voronoise/voronoise.htm), a function that allows a gradual blend between regular noise and voronoi. In his words:
@ -54,9 +54,9 @@ In music, each note is associated with a specific frequency. The frequencies for
Teraz użyjmy szumu Perlina zamiast sinusoidy! Szum Perlina w swojej podstawowej formie wygląda podobnie do sinusoidy. Jego amplituda i częstotliwość różnią się nieco, ale amplituda pozostaje w miarę stała, a częstotliwość jest ograniczona do dość wąskiego zakresu wokół częstotliwości środkowej. Szum nie jest jednak tak regularny jak sinusoida, tym bardziej, gdy zsumujemy jego kilka przeskalowanych wersji. Można sprawić, że suma fal sinusoidalnych również będzie wyglądać na przypadkową, ale potrzeba wielu różnych fal, aby ukryć ich okresową, regularną naturę.
Poprzez dodanie różnych iteracji szumu (*octaves*, pol. "oktawy"), gdzie kolejno zwiększamy częstotliwości w regularnych krokach (*lacunarity*, pol. "lakunarność") i zmniejszamy amplitudę (*gain*, pol. "wzmocnienie") make a sum of sine waves appear random as well, but it takes many different waves to hide their periodic, regular nature.
Poprzez dodanie różnych iteracji szumu (*octaves*, pol. "oktawy"), gdzie kolejno zwiększamy częstotliwości w regularnych krokach (*lacunarity*, pol. "lakunarność") i zmniejszamy amplitudę (*gain*, pol. "wzmocnienie"), otrzymamy szum bardziej granularny, zawierający więcej detali. Technikę tę nazwywamy "fractal Brownian Motion" (*fBM*) lub, po prostu "fractal noise" (pol. "szum fraktalny"). W swojej najprostszej postaci, możemy go stworzyć w następujący sposób:
<!-- By adding different iterations of noise (*octaves*), where we successively increment the frequencies in regular steps (*lacunarity*) and decrease the amplitude (*gain*,) of the**noise** we can obtain a finer granularity in the noise and get more fine detail. This technique is called "fractal Brownian Motion" (*fBM*), or simply "fractal noise", and in its simplest form it can be created by the following code: --> -->
<!-- By adding different iterations of noise (*octaves*), where we successively increment the frequencies in regular steps (*lacunarity*) and decrease the amplitude (*gain*,) of the**noise** we can obtain a finer granularity in the noise and get more fine detail. This technique is called "fractal Brownian Motion" (*fBM*), or simply "fractal noise", and in its simplest form it can be created by the following code: -->
<divclass="simpleFunction"data="//Properties
const int octaves = 1;
@ -82,7 +82,7 @@ for (int i = 0; i < octaves; i++) {
* When you have more than 4 octaves, try changing the lacunarity value.
* Also with >4 octaves, change the gain value and see what happens. -->
Zauważ, że z każdą dodatkową oktawą krzywa wydaje się być bardziej szczegółowa. Zauważ też, że w miarę dodawania kolejnych oktaw występuje efekt samopodobieństwa - jeśli powiększysz krzywą, przybliżona część wygląda mniej więcej tak samo jak całość, a każda część wygląda mniej więcej tak samo jak każda inna. Jest to ważna właściwość fraktali matematycznych, a my symulujemy tę właściwość w naszej pętli. Nie tworzymy *prawdziwego* fraktala, ponieważ zatrzymujemy sumowanie po kilku iteracjach, ale teoretycznie rzecz biorąc, uzyskalibyśmy prawdziwy fraktal matematyczny, gdybyśmy pozwolili pętli trwać w nieskończoność i dodawali nieskończoną liczbę składowych szumu. W grafice komputerowej zawsze mamy limit najmniejszych szczegółów, które możemy wyrenderować, gdyż obiekty stają się mniejsze niż piksel, więc nie ma potrzeby wykonywania nieskończonych sum, aby stworzyć wygląd fraktala. Czasami może być potrzebna duża ilość iteracji, ale nigdy nieskończona liczba.
Zauważ, że z każdą dodatkową oktawą krzywa wydaje się być bardziej szczegółowa. Zauważ też, że w miarę dodawania kolejnych oktaw występuje efekt samopodobieństwa - jeśli powiększysz krzywą, powiększona część wygląda mniej więcej tak samo jak całość, a każda powiększona część wygląda mniej więcej tak samo jak każda inna. Jest to ważna właściwość fraktali matematycznych, a my symulujemy tę właściwość w naszej pętli. Nie tworzymy *prawdziwego* fraktala, ponieważ zatrzymujemy sumowanie po kilku iteracjach, ale teoretycznie rzecz biorąc, uzyskalibyśmy prawdziwy fraktal matematyczny, gdybyśmy pozwolili pętli trwać w nieskończoność i dodawali nieskończoną liczbę składowych szumu. W grafice komputerowej zawsze mamy limit najmniejszych szczegółów, które możemy wyrenderować, gdyż obiekty stają się mniejsze niż piksel, więc nie ma potrzeby wykonywania nieskończonych sum, aby stworzyć wygląd fraktala. Czasami może być potrzebna duża ilość iteracji, ale nigdy nieskończona liczba.
<!-- Note how with each additional octave, the curve seems to get more detail. Also note the self-similarity while more octaves are added. If you zoom in on the curve, a smaller part looks about the same as the whole thing, and each section looks more or less the same as any other section. This is an important property of mathematical fractals, and we are simulating that property in our loop. We are not creating a*true* fractal, because we stop the summation after a few iterations, but theoretically speaking, we would get a true mathematical fractal if we allowed the loop to continue forever and add an infinite number of noise components. In computer graphics, we always have a limit to the smallest details we can resolve, for example when objects become smaller than a pixel, so there is no need to make infinite sums to create the appearance of a fractal. A lot of terms may be needed sometimes, but never an infinite number. -->
@ -132,7 +132,7 @@ Innym członkiem tej rodziny algorytmów jest **ridge** (pol. "grzbiet"), w któ
Innym użytecznym wariantem jest mnożenie składowych szumu zamiast ich dodawania. Interesujące jest również skalowanie kolejnych funkcji szumu za pomocą czegoś, co zależy od poprzednich terminów w pętli. Kiedy robimy takie rzeczy, odchodzimy od ścisłej definicji fraktala i wchodzimy w stosunkowo nieznaną dziedzinę "multifraktali". Multifraktale nie są tak ściśle zdefiniowane matematycznie, ale to nie czyni ich mniej użytecznymi dla grafiki. W rzeczywistości symulacje multifraktalne są bardzo powszechne we współczesnym komercyjnym oprogramowaniu do generowania terenu. Aby przeczytać więcej, możesz przeczytać rozdział 16 książki "Texturing and Modeling: a Procedural Approach" (3. edycja), autorstwa Kentona Musgrave. Niestety, książka ta jest już od kilku lat niedostępna w druku, ale wciąż można ją znaleźć w bibliotekach i na rynku wtórnym. (Istnieje wersja PDF pierwszego wydania dostępna do kupienia online, ale nie kupuj tego - to strata pieniędzy. Jest z 1994 roku i nie zawiera żadnych rzeczy związanych z modelowaniem terenu z 3. edycji).
Innym użytecznym wariantem jest mnożenie składowych szumu zamiast ich dodawania. Interesujące jest również skalowanie kolejnych funkcji szumu za pomocą czegoś, co zależy od poprzednich terminów w pętli. Kiedy robimy takie rzeczy, odchodzimy od ścisłej definicji fraktala i wchodzimy w stosunkowo nieznaną dziedzinę "multifraktali". Multifraktale nie są tak ściśle zdefiniowane matematycznie, ale to nie czyni ich mniej użytecznymi dla grafiki. W rzeczywistości symulacje multifraktalne są bardzo powszechne we współczesnym komercyjnym oprogramowaniu do generowania terenu. Aby przeczytać więcej, możesz przeczytać rozdział 16 książki "Texturing and Modeling: a Procedural Approach" (3. edycja), autorstwa Kentona Musgrave. Niestety, książka ta jest już od kilku lat niedostępna w druku, ale wciąż można ją znaleźć w bibliotekach i na rynku wtórnym. (Istnieje wersja PDF pierwszego wydania dostępna do kupienia online, ale nie kupuj jej - to strata pieniędzy. Jest z 1994 roku i nie zawiera żadnych rzeczy związanych z modelowaniem terenu z 3. edycji).
<!-- Another variant which can create useful variations is to multiply the noise components together instead of adding them. It's also interesting to scale subsequent noise functions with something that depends on the previous terms in the loop. When we do things like that, we are moving away from the strict definition of a fractal and into the relatively unknown field of "multifractals". Multifractals are not as strictly defined mathematically, but that doesn't make them less useful for graphics. In fact, multifractal simulations are very common in modern commercial software for terrain generation. For further reading, you could read chapter 16 of the book "Texturing and Modeling: a Procedural Approach" (3rd edition), by Kenton Musgrave. Sadly, that book is out of print since a few years back, but you can still find it in libraries and on the second hand market. (There's a PDF version of the 1st edition available for purchase online, but don't buy that - it's a waste of money. It's from 1994, and it doesn't contain any of the terrain modeling stuff from the 3rd edition.) -->
@ -150,6 +150,6 @@ Mniej ekstremalnym przykładem tej techniki jest następujący kod, w którym za
Zakrzywianie współrzędnych tekstury za pomocą szumu może być bardzo użyteczne, daje dużo frajdy, ale jest diabelnie trudne do opanowania. Jest to potężne narzędzie, ale potrzeba sporo doświadczenia, aby dobrze je wykorzystać. Przydatnym narzędziem do tego jest przemieszczanie współrzędnych za pomocą pochodnej (gradientu) szumu. [Na tym pomyśle opiera się słynny artykuł Kena Perlina i Fabrice'a Neyreta o nazwie "flow noise"](http://evasion.imag.fr/Publications/2001/PN01/). Niektóre nowoczesne implementacje szumu Perlina zawierają wariant, który oblicza zarówno funkcję, jak i jej gradient. Jeśli gradient nie jest istnieje, zawsze możesz obliczyć skończone różnice (różnica między sąsiadującymi pikselami), aby go przybliżyć, chociaż jest to mniej dokładne i wymaga więcej pracy.
Zakrzywianie współrzędnych tekstury za pomocą szumu może być bardzo użyteczne, daje dużo frajdy, ale jest diabelnie trudne do opanowania. Jest to potężne narzędzie, ale potrzeba sporo doświadczenia, aby dobrze je wykorzystać. Przydatnym wariantem jest też przemieszczanie współrzędnych za pomocą pochodnej (gradientu) szumu. [Na tym pomyśle opiera się słynny artykuł Kena Perlina i Fabrice'a Neyreta o nazwie "flow noise"](http://evasion.imag.fr/Publications/2001/PN01/). Niektóre nowoczesne implementacje szumu Perlina zawierają wariant, który oblicza zarówno funkcję, jak i jej gradient. Jeśli gradient nie istnieje, zawsze możesz obliczyć skończone różnice (różnica między sąsiadującymi pikselami), aby go przybliżyć, chociaż jest to mniej dokładne i wymaga więcej pracy.
<!-- Warping the texture coordinates with noise in this manner can be very useful, a lot of fun, and fiendishly difficult to master. It's a powerful tool, but it takes quite a bit of experience to use it well. A useful tool for this is to displace the coordinates with the derivative (gradient) of the noise. [A famous article by Ken Perlin and Fabrice Neyret called "flow noise"](http://evasion.imag.fr/Publications/2001/PN01/) is based on this idea. Some modern implementations of Perlin noise include a variant that computes both the function and its analytical gradient. If the "true" gradient is not available for a procedural function, you can always compute finite differences to approximate it, although this is less accurate and involves more work. -->
Wojtek
1 year ago